Unterlagen zur Vorbereitung auf das Zusatzexamen in Mathematik für Techniker

Ablaufplan
Termin Nummer	Themengebiete
1:	Brüche, Terme, lineare Gleichungen
2:	Lineare Gleichungssysteme mit dem Einsetzungs-, Additions-, Cramer- und Gaußverfahren
3:	größere LGS, Bruchgleichungen, quadratische Gleichungen
4:	quadratische und biquadratische Gleichungen, Sonderfälle höheren Grades, Textaufgaben dazu
5:	Quadratische Gleichungen Textaufgaben, Umgang mit Potenzen und Wurzeln
6:	lineare Funktionen: Steigung, Achsenabschnitt, Nullstellen, Schnittpunkte
7:	lineare Funktionen: Nullstellen, Schnittpunkte, senkrechte Geraden, Abstand von 2 Geraden
8:	quadratische Funktionen am Beispiel des lotrechten und schrägen Wurfes
9:	quadratische Funktionen aus gegebenen Informationen aufstellen, Schnittpunkte, Nullstellen, Scheitelpunkt
10:	Exponentialfunktionen und Logarithmen: Rechenregeln zu Logarithmen und Übungen dazu
11:	Exponentialfunktionen und Logarithmen: Textaufgaben
12:	Einführung in die Differntialrechnung, Ableitungen von Grundfunktionen und Rechenregeln; Anwendungsbeispiel: Nullstellen mit dem Newtonverfahren annähern
13:	Kurvendiskussion: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Sattelpunkte
14:	Polynomiale Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten, Steigungen, Wende- und Sattelpunkten aufstellen
15:	Polynomiale Funktionsgleichungen aus einem Text oder einer Zeichnung herleiten
16:	Optimierung mit Nebenbedingungen: Flächen maximieren, Längen minimieren
17:	Optimierung mit Nebenbedingungen: Geometrische Aufgaben
18:	Optimierung mit Nebenbedingungen: Komplexe Aufgaben
19:	Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, Skalarprodukt, Kreuzprodukt
20:	Vektorrechnung: Vektorielle Beschreibung von Geraden und Ebenen im Raum
21:	Vektorrechnung: Umfangreiche geometrische Berechnungen im Raum
22:	Integralrechnung: Rechenregeln, einfache Flächen unter Polynomen
23:	Integralrechnung: Schwerpunktsberechnung von Flächen, die durch Polynome begrenzt werden
24:	Wiederholungsübungen zur Examensvorbereitung
25:	Wiederholungsübungen zur Examensvorbereitung
26:	Wiederholungsübungen zur Examensvorbereitung

Erklärung zu den Dokumenttypen

Script: Umfassende Erklärung des Themas, i.d.R. mit Übungsaufgaben
Info: Stark zusammengefasster Inhalt eines Scripts, als Merkzettel
Übungsaufgaben: Aufgaben mit vollständig durchgerechnetem Lösungsweg
Rechenaufgaben: Aufgaben meist mit Lösung, aber ohne Lösungsweg
Textaufgaben: Aufgaben, bei denen die entsprechende Rechenaufgabe erst aus dem Zusammenhang erstellt werden muss
Dokument: Sonstige Schriftstücke, die in keine andere Kategorie gehören

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Verschiedenes

• Formelsammlungen
     Info: Mathematische Zeichen Kippels_2009
     Info: Potenzen Folgen Differenziale Kippels_2009
  

Grundlagen

• Rechnen
     Script: Dreisatz Kippels_2023
     Script: Prozentrechnung Kippels_2018
     Script: Flächenberechnung Kippels_2021
     Textaufgaben: Prozentrechnung 1 Kippels_2001
     Textaufgaben: Prozentrechnung 2 Kippels_2004
  
• Bruchrechnung
     Script: Grundlagen der Bruchrechnung Kippels_2018
     Rechenaufgaben: Bruchrechnung Kippels_2005
  
• Geometrie
     Script: Strahlensätze Kippels_2024
  

Trigonometrie

• Dreiecke
     Script: Grundlagen der Trigonometrie Kippels_2022
     Übungsaufgaben: Lehrsatz des Pythagoras Kippels_2021
     Textaufgaben: Rechtwinklige Dreiecke 1 Kippels_2008
     Textaufgaben: Allgemeine Dreiecke 3 (Aktuelle Version nicht verfügbar)
     Textaufgaben: Allgemeine Dreiecke 2 Kippels_2009
     Textaufgaben: Allgemeine Dreiecke 1 Kippels_2008
  

Potenzen und Logarithmen

• Logarithmen
     Script: Logarithmen und Exponentialgleichungen Kippels_2023
  
• Exponentialgleichungen
     Script: Lösen von Exponentialgleichungen Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Übungen Exponentialgleichungen Kippels_2008
     Rechenaufgaben: Exponentialgleichungen 2 Kippels_2008
  

Einfache Gleichungen

• Lineare Gleichungen
     Script: Lösen einfacher Gleichungen Kippels_2024
     Script: Lösen von Gleichungen Kippels_2024
     Script: Lösen von umfangreicheren linearen Gleichungen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungsaufgaben zum Lösen einfacher Gleichungen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Lösen von umfangreicheren linearen Gleichungen Kippels_2018
     Rechenaufgaben: Einfache Gleichungen Kippels_2008
  
• Quadratische Gleichungen
     Script: Quadratische Gleichungen Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Übungen Quadratische Gleichungen Kippels_2009
  
• Gleichungen höheren Grades
     Script: Polynomdivision Kippels_2024
     Script: Nullstellen von Polynomen Kippels_2024
     Info: Biquadratische Gleichungen Kippels_2005
  
• Bruchgleichungen
     Script: Lösen von Bruchgleichungen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungsaufgaben zu Bruchgleichungen Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Bruchgleichungen 2 Kippels_2009
     Rechenaufgaben: Bruchgleichungen 1 Kippels_2001
     Rechenaufgaben: Verschiedene Lösungswege Bonhage_2020
  

Gleichungssysteme

• Lineare Gleichungssysteme
     Script: Lösen linearer Gleichungssysteme Kippels_2024
     Script: Einsetzungsverfahren Kippels_2024
     Script: Additionsverfahren Kippels_2024
     Script: Gaußverfahren Kippels_2024
     Script: Cramerverfahren Kippels_2024
     Script: Lösen von Textaufgaben Kippels_2024
     Info: Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme Kippels_2008
     Übungsaufgaben: Übungsaufgaben zu Lineargleichungssystemen Kippels_2018
     Rechenaufgaben: Lineare Gleichungssysteme (Aktuelle Version nicht verfügbar)
     Rechenaufgaben: Übungen Lineare Gleichungssysteme 2 (Dokument wird nicht mehr gepflegt) Kippels_2009
     Rechenaufgaben: Übungen Lineare Gleichungssysteme 1 (Dokument wird nicht mehr gepflegt) Kippels_2008
     Textaufgaben: Übungen Textaufgaben Kippels_2008
  

Vektoren

• Grundlagen der Vektorrechnung
     Script: Grundlagen der Vektorrechnung Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungsaufgaben zur Vektorrechnung Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Vektorrechnung 1 Kippels_2010
  
• Analytische Geometrie
  
• Orte und Bewegungen
  
• Kräfte und Momente
  

Funktionen

• Allgemeines
     Script: Transformationen von Funktionen Kippels_2019
     Script: Symmetrie von Funktionen Kippels_2019
  
• Lineare Funktionen
     Script: Lineare Funktionen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungsaufgaben zur Linearen Funktion Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Übungen Lineare Funktionen Kippels_2005
  
• Quadratische Funktionen
     Script: Quadratische Funktionen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungen zur Linearen und zur Quadratischen Funktion Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Quadratische Funktion 1 Kippels_2009
     Rechenaufgaben: Quadratische Funktion 2 Kippels_2009
  
• Polynome höheren Grades
  
• Gebrochen rationale Funktionen
     Script: Gebrochen Rationale Funktionen Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Gebrochen rationale Funktionen Kippels_2009
  
• Exponentialfunktionen
     Script: Exponentialfunktionen Kippels_2024
  
• Trigonometrische Funktionen
     Script: Trigonometrische Funktionen Kippels_2024
  

Differentialrechnung

• Grundlagen
     Script: Grundlagen der Differentialrechnung Kippels_2024
     Script: Bestimmen von Ableitungen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Ableitungsübungen Kippels_2024
  
• Funktionsgleichungen aufstellen
     Script: Aufstellen einer Funktionsgleichung nach vorgegebenen Eigenschaften Kippels_2024
     Script: Tangente an eine Kurve Kippels_2024
     Textaufgaben: Aufstellen von Funktionsgleichungen 1 Kippels_2010
     Textaufgaben: Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Kippels_2011
  
• Optimierung
     Script: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen Kippels_2024
     Info: Leitfaden zur Optimierung mit Nebenbedingungen Bonhage_2020
     Textaufgaben: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen 3 (Aktuelle Version nicht verfügbar)
     Textaufgaben: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen 2 (Dokument wird nicht mehr gepflegt) Kippels_2004
     Textaufgaben: Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen 1 (Dokument wird nicht mehr gepflegt) Kippels_2006
  

Integralrechnung

• Grundlagen
     Script: Grundlagen der Integralrechnung Kippels_2024
     Info: Das unbestimmte Integral Kippels_2009
     Übungsaufgaben: Integrationsübungen mit Lösungen Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Übungen zum unbestimmten Integral Kippels_2024
  
• Flächenberechnung
     Info: Das bestimmte Integral Kippels_2009
     Übungsaufgaben: Flächenberechnung mit Integralen 1 Kippels_2024
     Übungsaufgaben: Flächenberechnung mit Integralen 2 Kippels_2006
     Rechenaufgaben: Aufgaben zur Integralrechnung Kippels_2008
  
• Volumenberechnung
     Script: Rotationskörper mit Integralrechnung Kippels_2024
  
• Schwerpunkte bestimmen
  
• Gemischte Aufgaben
     Übungsaufgaben: Gemischte Aufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung Kippels_2024
     Rechenaufgaben: Aufgaben zur Integralrechnung Kippels_2008